选择步进电机的计算方法(附例题)

依据电机在一定驱动速度的条件下,其所带的负载转矩、负载惯量(转动惯量)和必需的加速转矩,来计算所选择步进电机的输出转矩。

负载惯量所需的加速转矩和摩檫转矩

负载转矩TL时,欲驱动其到f2的转速,则先在低速f1起动电机,然后加速到f2。此时,负载包含有转子的转动惯量J,因此要使其加速,就必须要施加加速转矩Ta,则(TL+Ta)为步进电机欲加速运行到f2转速所需的转矩。此加速转矩即为式下式的第一项:

转矩

上式的D为比例速度的系数,第二项比其他的项小可忽略不计。TM为电机产生的转矩,(TM-TL)为产生加速度的转矩。令加速到转子角速度ω2时(如下图,引用自《步进电机加速、减速控制》一文的“速度包络线和转矩特性图”),驱动脉冲到达f2(pps),然后恒速运行,再进行减速运行,达到转子角速度ω1,驱动频率返回到f1(pps),最后停止。此时的速度曲线称为梯形驱动(见下图)。

此时的梯形面积相当于总步数,即电机轴在横轴的时间内转动的步数,负载到达定位位置。设加速时间为ta。步距角为θs,则加速转矩用下式表示:

加速转矩计算公式

步进电机的失步转矩为该步进电机所能输出的最大转矩。选择步进电机,转矩的安全系数SF选择1.3~2,下式决定所需的转矩:

T=SF(Ta+TL

计算题

【例题1】:求负载惯量为2kg•cm2,ω1=0,ω2=157rad/s(相当于25rps),TL=0,ta=0.1s时的加速所需的转矩。

【解】:J=2(kg•cm2)=2×10-4(kg•m2),根据式上面的(式1)Ta=J(ω21)/ta

T=2×10-4×(157-0)/0.1=0.314(N•m)

转矩的单位为kgf•cm,1kgf=9.8N,用下式来计算:

T=0.314×100-9.8=0.314×10.2=3.20kg•cm

【例题2】:使用步距角1.8°的HB型步进电机,电机轴的转动惯量为2kg•cm2,摩擦转矩为0.3kgf•cm2,求用40ms由停止状态加速到1600pps所需的转矩是多少?转子惯量为0.5 kg•cm2

【解】:J=2+0.5=2.5(kg•cm2)=2.5×10-4(kg•cm2),θs=1.8°,(f2—f2)=1600(pps),t2=0.04(s)。使用前面的(式2)得出下式:

转矩例题

故:T=0.343(N•m)

根据式T=SF(Ta+TL),如SF=1.5,则T=0.515N•m,选用此种转矩的步进电机在1600pps则可以达到要求。

【例题3】:如下图所示,步进电机输出轴直接连接皮带轮通过皮带驱动滚筒。此时,滑轮直径为3cm,其重量为0.01kg,转子的惯量为0.023kg•cm2,皮带重量为0.04kg,滚筒直径为6cm,滚筒重量为0.15kg,转子轴的摩擦转矩为0.03kgf•cm。试选择滚筒由停止开始用0.1s时间能加速到300rpm转速的步进电机(步距角1.8°)。

用于驱动滚筒的步进电机例题

【解】一、换算电机轴的负载惯量J

  1. 滚筒的惯量为J=(WD2/8)G2,式中W为重量,D为直径,G为减速比(皮带轮直径/滚轮直径)。
  2. 直线运动的情况:J=(W/4)(Dp2,式中W为重量,Dp为皮带轮直径。因此:J1=皮带轮的惯量+转子惯量=(1/8)×0.01×32+0.023=0.034(kg•cm2
  • 滚筒惯量为:J2=(1/8)×0.15×62×(3/6)2=0.169(kg•cm2
  • 皮带的惯量为:J3=(1/4)×0.04×32=0.09(kg•cm2
  • 折算至电机轴的总惯量为:J=J1+J2+J3=0.293(kg•cm2)=2.93×10-5(kg•cm2

二、电机的转速:为300×(60/30)=600(rpm),此时的驱动脉冲频率f2为:6×600/1.8=2000(pps),故,使用(式2)可求出加速转矩,如加上负载转矩,所需的转矩为:

步进电机转矩计算题

若SF=1.5,则T=32mN•m(0.327kgf•cm),选用此种转矩的步进电机在2000pps即可满足要求。

【例题4】:如下图所示的步进电机用齿轮减速,驱动滚筒时,作如图所示的三角形加减速。此时滚筒直径为24cm,滚筒重量为1.2kg,摩擦转矩为0.3N•m,齿轮比为1/3,齿轮1的节距直径为3cm(重量0.05kg),齿轮2的节距直径为9cm(重量0.15kg),齿轮传动效率为90%,1.8°步进电机(转子惯量0.5kg•cm2)用时0.5s。试求步进电机移动1000步,电机轴所需输出的转矩(加速度为下右图所示的直线)。

负载减速与加速曲线

【解】:计算换算到电机轴的总负载惯量J:

惯量计算例题

JM为电机转子的惯量,则:

惯量、转矩计算题

换算转子轴的摩擦转矩为:

T1=(1/3)(0.3/0.9)=0.111(N•m)

电机所需的转矩为:

T=Ta+Tf=0.518+0.111=0.629(N•m)

本系统采用步进电机驱动,4000pps时输出转矩应为0.629N•m(6.418kgf•cm)以上。

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