什么是谐振?交流电路的串联谐振、并联谐振

交流电路负载具有电阻、电感和电容三个元件时,一般情况下,总电压与总电流之间都有一定的相位差。若改变电感、电容的数值或调节电源频率使总电压与总电流同相,则电路的功率因数等于1,这时的电路叫做谐振电路,这种现象就称为谐振。根据电路的不同接法,谐振分为串联谐振和并联谐振。在电子技术中谐振电路得到了广泛应用,但在电力系统中却会带来严重危害,需加以防止。

串联谐振

RLC串联谐振电路及相量图如上图所示的RLC串联电路,在正弦电压$\dot{U}$的作用下,可知:

$$ \begin{align}
\dot{U} & =\dot{U}_{R}+\dot{U}_{L}+\dot{U}_{C}\\ & =\dot{I}\left [ R+j(X_{L}+X_{C}) \right ]\\ & =\dot{I}Z
\end{align}$$

$$\begin{matrix}
|Z|=\sqrt{R^{2}+(X_{L}+X_{C})^{2}}\\
\varphi =arctan\frac{X_{L}-X_{C}}{R}
\end{matrix}$$

上式中,若$X_{L}=X_{C}$,则φ=0,电路的电压u与电流i同相,此时在串联电路中产生的谐振现象称为串联谐振

电路中出现串联谐振时有哪些特点呢?

一、电路的阻抗最小,电流最大,谐振时电路的阻抗为:

$$|Z|=RI=\frac{U}{R}=I_{max}$$

二、电压、电流同相,电路呈现电阻性,cosφ=L。并且电阻上的电压$U_{R}与电源电压U相等$,而电感上的电压$U_{L}$与电容上的电压$U_{C}$相等,如果$X_{L}=X_{C}\gg R$时,则电感电压、电容电压要比电阻电压高得多,即比电源电压U要高得多,所以串联谐振又叫做电压谐振。此时:

$$ \begin{align}U_{R} & =RI_{max}\\ & =|Z|I_{max}\\ & =U\end{align}$$
$$\begin{matrix}
U_{L}=X_{L}I_{max}\\
U_{C}=X_{C}I_{max}
\end{matrix}$$

当电感、电容的电压过高时,有可能击穿电感线圈和电容器的绝缘,而损坏电气设备。

三、不需要电源供给无功功率,谐振时电感与电容之间进行能量交换。

由于串联谐振时感抗$X_{L}$和容抗$X_{C}$相等,因此产生串联谐振的条件为:

$$\omega L=\frac{1}{\omega C}$$或:$$2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}$$

电路的谐振角频率:$$\omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$或电路的谐振频率:$$f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

由上两公式可知,要使电路发生串联谐振,可以用改变电路参数L、C或改变电压频率的方法。当L、C一定时,改变$f$使它等于$f_{0}$,则电路就会产生谐振;如果电源的$f$一定时,调节L、C,使$\omega L=\frac{1}{\omega C}$,也能使电路产生谐振。

当RLC串联电路发生串联谐振时,电感或电容端电压与电源电压之比成为品质因数,用符号Q表示。

$$Q=\frac{U_{L}}{U}=\frac{U_{C}}{U}=\frac{\omega _{0}L}{R}=\frac{1}{\omega _{0}CR}$$

一般收音机的调谐电路Q值约在几十至几百之间。无线电接收设备中常利用串联谐振选择电台和抑制干扰信号。

在电力工程中,RLC串联电路若发生串联谐振,当电感线圈或电容器两端谐振电压过高时,即会击穿电感线圈或电容器的绝缘,而损坏电气设备。

并联谐振

RLC并联谐振电路及相量图上图a所示为电感线圈与电容器并联的交流电路,由于电感线圈具有一定的电阻,所以该电路可视为RL串联后与C并联的电路。在一定的条件下,此电路出现总电压与总电流同相,即cosφ=1时,则称该电路发生并联谐振。

经分析,并联谐振产生的条件是当R很小时为:

$$X_{L}=X_{C}$$ $$\omega t=\frac{1}{\omega C}$$

因此可求出并联谐振角频率及谐振频率为:

$$\omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$
$$f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

电路出现并联谐振的特点:

  1. 谐振时的阻抗为数值很大的纯电阻$\frac{L}{LC}$,因此电路总电流最小。
  2. 由于电压与电流同相,电路呈现电阻性,会出现电感电流与电容电流相等并远远大于总电流的现象,因此,并联谐振又称电流谐振

与串联谐振相似,谐振时,各支路电流与总电流的比值也用品质因数Q表示,即:

$$Q=\frac{\omega _{0}L}{R}=\frac{1}{\omega _{0}CR}$$

从上式可知,要使电路发生并联谐振,可以用改变电路参数L、C或改变电压频率的方法。当L、C 一定时,改变$f$使它等于$f_{0}$,则电路就产生谐振;如电源的$f$一定时,调节L、C,使$\omega L=\frac{1}{\omega C}$,也能使电路发生谐振。

在无线电技术中常利用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或排除干扰。

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