负载三角形连接的三相电路计算

上图所示的是三相负载为三角形连接的电路图。每一相负载的阻抗为$Z_{uv}$、$Z_{vw}$、$Z_{wu}$，电压、电流的参考方向如图中所示。由于三相负载直接与电源的两条相线连接，所以电源的线电压也就是负载的相电压，负载的相电压与线电压是相等的，即$U_{P}=U_{1}$。

当负载三角形连接时，从上图中可知，电路有两种电流：

• 负载上流过的电流为$\dot{I}_{uv}$、$\dot{I}_{vw}$、$\dot{I}_{wu}$，称为相电流；
• 相线上流过的电流为$\dot{I}_{U}$、$\dot{I}_{V}$、$\dot{I}_{W}$，称为线电流。

根据基尔霍夫电流定律的交流相量形式，线电流与相电流有如下关系：

$$\left.\begin{matrix} \tag{1}\label{1}
\dot{I}_{U}=\dot{I}_{uv}-\dot{I}_{wu}\\
\dot{I}_{V}=\dot{I}_{vw}-\dot{I}_{uv}\\
\dot{I}_{W}=\dot{I}_{wu}-\dot{I}_{vw}
\end{matrix}\right\}$$

各相电流的有效值分别为：

$$I_{uv}=\frac{U_{UV}}{|Z|_{uv}} ~,~ I_{vw}=\frac{U_{VW}}{|Z|_{vw}} ~,~ I_{wu}=\frac{U_{WU}}{|Z|_{wu}}$$

各相负载电流与对应电压之间的相位差分别为：

$$\varphi _{uv}=arctan\frac{X_{uv}}{R_{uv}} ~,~ \varphi _{vw}=arctan\frac{X_{vw}}{R_{vw}} ~,~ \varphi _{wu}=arctan\frac{X_{wu}}{R_{wu}}$$

当三相负载对称时

即：$Z_{uv}=Z_{vw}=Z_{wu}=|Z|\angle \varphi $。

$$\left.\begin{matrix}
I_{uv}=I_{vw}=I_{wu}=\frac{U_{P}}{|Z|}\\
\varphi _{uv}=\varphi _{vw}=\varphi _{wu}=arctan\frac{X}{R}
\end{matrix}\right\}$$

对称负载三角形连接时电压、电流相量图如右图所示。

由上式$\eqref{1}$作线电流相量图，由图中可知，线电流相量分别为：

$$\left.\begin{matrix}
\dot{I}_{U}=\sqrt{3}\dot{I}_{uv}\angle -30^{\circ}\\
\dot{I}_{V}=\sqrt{3}\dot{I}_{vw}\angle -30^{\circ}\\
\dot{I}_{W}=\sqrt{3}\dot{I}_{wu}\angle -30^{\circ}
\end{matrix}\right\}$$

也就是说，当三相负载对称时，线电流的有效值为相电流有效值的$\sqrt{3}$倍，也可记$I_{1}=\sqrt{3}I_{p}$，线电流在相位上滞后其对应相电流30°。线电流也是一组对称的三相电流。

三相负载不对称时

即：$Z_{u}≠Z_{v}≠Z_{w}$。此时只能按上式$\eqref{1}$分别计算出各相电流的有效值和初相位角，再由基尔霍夫电流定律的交流相量形式逐个计算各个线电流。电压关系则同负载对称时相同。

算一算

题：有一组对称三相负载，R=4Ω，X=3欧姆，连成三角形接到线电压为380V的电源上。求：

1. 相电流、线电流和没相电压与电流的相位差角；
2. 若将此负载接成星形后连接到同样的电源上，问此时线电流有多大？

解：（1）因为负载时三角形连接，所以负载相电压等于电源的线电压。所以：

$$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{380}{\sqrt{4^2+3^2}}=76A$$
$$\varphi =arctan\frac{X_{L}}{R}=arctan\frac{3}{4}=36.8^{\circ}$$

线电流的有效值为：
$$I_{1}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times 76=132A$$

（2）当此负载接成星形时，相电压有效值为线电压有效值的$1/\sqrt{3}$，所以相电流为：

$$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{U_{1}}{\sqrt{3}|Z|}=\frac{380}{\sqrt{3}\sqrt{4^2+3^2}}=44A$$

线电流和相电流相等，则：

$$I_{1}=I_{p}=44A$$

从此计算例题可以看出，同样的负载接成星形或三角形时，线电流、相电压是不同的。三相负载什么时候接成星形，什么时候接成三角形，要根据负载的额定电压和电源电压情况来决定，但必须满足电源相电压正好等于负载的额定相电压。例如，一台三相异步电动机的铭牌上，标有额定电压为380/220 V，为Y/△连接，这就是说，电动机每相绕组的额定电压为220V，当电源线电压为220V时，电动机应用三角形连接；电源线电压为380V时，电动机要接成星形。