频率斜升信号FFT平台效应是由于频率斜升信号相位具有加速度,在数字采样过程中,由于加速度的影响,采样相位差变化,从而引起数字频率杂散。为了解决这一问题,利用二维频率捕获算法,可以有效去除相位加速度的影响,提高频率捕获的性能。

输入信号仍然考虑频率斜升信号为

先假设fsf0,于是在每次采样间隔内可以认为信号频率保持不变。在t=0时刻采样归一化数字相差为

t<Tspan任意时刻,采样频率fst),得到归一化数字相差为

设每次采样得到的相位差为一固定常数,那么得到为

式(5-19)给出了输入信号频率斜升的条件下,数字采样得到的单一数字频率的条件,但是,上述结论是在fsf0条件下得到的,这样会降低FFT运算频带利用率,下面证明在不满足fsf0条件下,也可以得到单一数字频率。假设,某次采样时间在tm,下次采样时刻在tm+1时刻,显然有:

由式(5-19)有fst)=fs(0)+k′t,令tm+1=tm+TT为第m次采样间隔),积分式简化为

输入信号相位为

则在采样区间(tmtm+T)内,相位变化为

k′=fs(0)/f0k代入式(5-23),化简得到

显然,如果满足k′=fs(0)/f0k的变采样速率对频率斜升信号进行采样,可以得到等相差。

下面进行仿真验证。输入信号为中心频率1kHz,频率斜率1kHz/s,采样率为10MHz的高采样率信号。首先,对信号进行匀速降采样到5kHz,然后进行1024点FFT,得到的频谱如图5-49所示。

变采样前频率斜升信号周期图估计

图5-49 变采样前频率斜升信号周期图估计

然后,采取变采样率采样重采样,初始采样率4kHz,采样率变化率k′=fs(0)/f0k=2.5kHz/s,同样,经过1024点FFT运算,得到的频谱图如图5-50所示。

图5-49中,由于没有经过变采样率处理,得到的数字频率出现平台效应,频率分辨率下降,平台高度明显下降。图5-50采用了变采样技术,数字频率杂散得到了有效抑制,其周期图估计只有一根频谱且频谱高度远高于没采用变采样技术得到的周期图输出。

经过变采样处理后频率斜升信号周期图估计

图5-50 经过变采样处理后频率斜升信号周期图估计

在采样过程中,由于采样率带宽约等于输入噪声带宽,在采样点附近噪声互不相关,因此降采样后得到的仍然为白噪声,并且具有相同的方差。于是,变采样技术可以有效抑制平台效应且不使噪声恶化,大大提高频率斜升信号的周期图估计概率。

同样,在应用变采样技术之前,对信号斜率并没有先验信息,可以采用多个频率并行搜索的方式,系统实现结构如图5-51所示。

基于变采样的二维捕获结构

图5-51 基于变采样的二维捕获结构

在实际工作中,斜率是没有先验信息的,须采用大量斜率槽并行捕获,存在频率斜率分辨率的问题。下面分析由于频率斜率上的误差引起的“栅栏效应”。k′=fs(0)/f0k可以看出:当初始频率接近0的时候,由于初始相差太大,以致采样率斜率接近于无穷,因此,该算法不能应用于初始频率接近于0的情况。假设估计最低频率为afsa<1),那么最大采样变化率为

从信号周期图估计分析可以看出:信噪比越低,周期图估计的观测数据越长,而频率动态对估计性能的影响越大。如果要得到高分辨率的可靠周期图估计,必须提高频率斜率槽分辨率,而二维搜索槽数目会因此急剧增大。由于频率的高动态特性,要求捕获速度快,在硬件上表现为大量搜索槽并行运算,算法的并行实现能力又是一个比较重要的因素。