从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用

一个具有电感磁效应作用,其直流电阻值小到可以忽略的线圈,就可以看作是一个纯电感负载。如日光灯电路的整流器,整流滤波电路的扼流圈,感应熔炼炉的感应圈,电力系统中限制短路电流的电抗器等,都可以看作是电感元件。电感元件用符“电路中电感符号”表示。

感抗与电流和电压的关系

当交流电通过线圈时,在线圈中产生自感电动势。根据电磁感应定律(楞次定律),自感电动势总是阻碍电路内电流的变化,形成对电流的“阻力”作用,这种“阻力”作用称为电感电抗,简称感抗。用符号XL表示,单位也是欧姆。

实验证明,线圈的电感L越大,交流电的频率f越高,则其感抗XL就越大,它们之间的关系为:

感抗与电感和频率的关系公式

上述公式中:

  • f:表示交流电的频率,单位Hz;
  • L:表示自感系数;单位为亨利(H)
  • XL:线圈的感抗,单位为欧姆(Ω)

上面的公式表明,当电感系数一定时,感抗与频率成正比,即电感元件具有通低频率阻高频率特性。

当f=0时,XL=0。这说明感抗对直流电不起阻碍作用。所有在直流电路中,可将线圈看成是短路。

纯电感电路如右图所示的纯电杆电路中,如果线圈两端加上正弦交流电压u,理论证明,在纯电感电路中线圈两端电压有效值U与线圈中电流有效值I之间的关系为:

电感与电压和电流之间的关系公式

电感与电压和电流之间的关系公式

上述公式表明,电感器元件上电压有效值与电流有效值也满足欧姆定律。但是应当注意,瞬时值之间不满足这种关系。

根据电磁感应定律分析,u与i的变化关系如下图(左)所示,从图中可以知道,电感上电压u总是超前i 90°。用相量图表示见下右图:

纯电感电路

按逆时针方向,IL相量在UL相量之后90°,即IL滞后UL 90°。

纯电感电路中的电功率

瞬时功率:

瞬时功率波形图纯电感电路的瞬时功率等于电压uL和电流iL瞬时值乘积。

iL=ILmsinωt 则UL=ULmsin(ωt+90°)

P=ULILsinωt

做出瞬时功率曲线图,如右图所示。

有功功率:

由上右图瞬时功率波形图可见,瞬时功率在第一个和第三个1/4周期内为正值,它表示电感线圈从电源中获得电能,转换为磁能贮藏于先圈内;在第二个和第四个1/4周期内为负值,表示电感将贮藏的磁场能转换为电能,随电流送回电源。由曲线图还可以看出,在一个周期内,正方向和负方向曲线所包围的面积相等。它表示瞬时功率在一个周期内的平均值等于零,也就是说,在纯电感电路中,不消耗电能,而只与电源进行能量的交换。所以在一个周期内的有功功率为零。

无功功率:

纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率,它表示线圈与电源之间能量交换规模的大小,用字母QL表示。

纯电感电路电感无功功率

上述公式中:

  • QL:表示电路的无功功率,单位为乏(Var)或Kvar;
  • UL:表示线圈两端电压的有效值(单位,伏特、V)
  • IL:表示流过线圈电流的有效值(单位,安、A)
  • XL:表示线圈的感抗(单位欧姆、Ω )

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