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电阻和电感串联的正弦交流电路中电压与电流的关系

2013.12.09 10:54 评论:1

在实际使用的设备中,简单的单一元件电路其实并不多见。电炉不仅具备电阻还有一定的电感。电炉不仅具有电阻还有一定的电感。日光灯的整流器和电动机的线圈不仅具有电感还具有一定的电阻。所以我们在讨论了纯电阻纯电感和纯电容的特殊电路之后,还需要进一步分析电阻和电感的串联电路和有电容的并联电路

在日光灯电路中,用万用表交流档测得灯管和整流器两端的电压各位UR和UL,如右图所示。UR和UL电压数值相加等于电源电压U的数值,这是什么原因呢?

日光灯电路图由于灯管和整流器是不同的负载,虽然同一个电流i流过电阻和电感,但是他们各自产生的电压降uR和uL相位是不同的。i与uR是相位相同,i滞后uL90°,如下图中所示。在电阻和电感串联电路中,以电流I为标准按比例大小和相位关系作相量图(见《正弦交流电的三要素及表示方法:解析法、正弦曲线法、旋转矢量法》)较为方便。UR与UL不能直接相加,可按平行四边形法求得电源电压U。并且UR、UL和U构成一直角三角形,称为“电压三角形”,可用三角形的勾股弦定律进行计算。

交流电路电阻和电感串联电压与电流的关系公式

上面的公式中:Z=阻抗公式称为阻抗,单位是欧姆。

由此,I=U/Z,即为交流电路的狗姆定律。

日光灯电路的相量图

将电压三角形的没边除以I,就得到了“阻抗三角形”。如果电压三角形的每边乘以I,就可得到“功率三角形”。这三个三角形相似的,如下图所示:

电压三角形、阻抗三角形、功率三角形

上图中间的的“阻抗三角形”,由于R、XL、Z都不是正弦量,因而阻抗三角形的三边不能画成矢量。可以证明,在同一电阻、电感串联交流电路中,电压三角形和阻抗三角形是类似三角形,Z与R之间的夹角称为阻抗角。它在数值上等于电压超前电流的相位角,但实质上取决于电路中的电阻、电感和电源的频率。