磁路基本定律:全电流定律、欧姆定律、基尔霍夫定律

对于右图所示的无分支磁路,根据磁通的连续性原理可知,通过铁心各处的磁通Φ相同。

全电流定律

无分支磁路对于均匀磁路,即各段磁路的材料以及截面积都相同,全电流定律表示为:

$$Hl=IN$$

上述公式中,l:磁路中心线长度(m),I:线圈电流(A),N:线圈匝数。

对于不均匀的磁路,即各段磁路的材料或者截面积不相同,并且磁路的励磁由若干个线圈通入不同电流共同作用时,全电流定律表示为:

$$\sum Hl=\sum IN$$

公式中$\sum Hl=H_{1}l_{1}+H_{2}l_{2}+\cdots $

$\sum IN=\pm I_{1}N_{1}\pm I_{2}N_{2}\pm \cdots $,各线圈的电流方向与磁场方向符合右螺旋定则时,电流取正号,反之取负号。

练一练

假设上图中的磁路均匀,平均长度l为65cm,线圈匝数N为100,要求铁心的磁感应强度B为0.8T,请分别计算用铸铁、铸钢或硅钢片作为铁心时,线圈应通入多少电流?

:通过前文《磁的基本知识:磁场、磁路、磁性材料》中的磁化曲线由B=0.8T查出三种材料所对应的磁场强度H,再按照Hl=IN公式计算电流I的数值。

铸铁:B=0.8T是,H1=26A/cm,所以:

I1=H1l/N=26×65/100=16.9A

铸钢:B=0.8T是,H2=4.5A/cm,所以:

I2=H2l/H=4.5×65/100=2.92A

硅钢片:B=0.8T时,H3=1.2A/cm,所以:

I3=H3l/N=1.2×65/100=0.78A

由计算可知,要得到相同的次磁感应强度,采用导磁率更高的硅钢片材料可使线圈电流大大降低,所以电气设备常用硅钢片做成铁心,以减少励磁电流。

磁路欧姆定律

把式H=B/μ代入式Hl=IN,可得:

$$IN=lB/\mu =l\Phi /A\mu=\Phi l /\mu  A$$

如果令Rm=l/μA,称为磁阻;令F=IN,称为磁动势,则:

$$F=\Phi R_{m}$$

上式的形式与电路中的欧姆定律形式相同,所以称磁路欧姆定律。其中Φ类比于电流I,F类比于电动势E,Rm类比于电阻R。一条导线的电阻R=ρl/A,而一段磁路的磁阻Rm=l/μA,课件电阻率ρ类比于导磁率μ的倒数。

对于不均匀磁路,F=ΦRm可以改写成:

$$F=\sum \Phi R_{m}=\Phi _{1}R_{m1}+\Phi _{2}R_{m2}+\cdots +\Phi _{0}R_{m0}$$

有气隙磁路对于右图所示的有气隙的磁路,在近似估值时,可用F≈Φ0Rm0=B0δ/μ0,因气隙中的磁压降Φ0Rm0比各段铁心的磁压降Φ1Rm1……大得多,这是由于μ>>μ0所致。气隙中的磁压降比铁心及衔铁的磁压降大得多。

磁路基尔霍夫定律

磁路基尔霍夫第一定律:根据磁通连续原理,对如上图所示的有分支磁路,在磁路的任何一个节点(立体封闭面)上,磁通的代数和等于零,即:

$$\sum \Phi =0$$

有分支磁路

以上图设定的磁通参考方向为正方向,对图中闭合面A,则:Φ123

也可以认为,流过节点的磁通代数和等于流出节点的磁通代数和。

磁路基尔霍夫第二定律:与前面的无分支磁路的全电流定律相仿,对有分支磁路存在有:磁路的任一闭合回路中的磁压降Hl的代数和等于该回路的磁动势的代数和,即:

$$\sum  IN=\sum Hl=\sum \Phi R_{m}$$

当回路巡行方向与磁场方向一致时,Hl取正值,反之取负值;当巡行方向与电流方向符合右螺旋定则时,IN取正值,反之取负值。对上图磁路有:

$$\begin{matrix}
I_{1}N_{1}=H_{1}l_{1}+H_{3}l_{3}=\Phi_{1} R_{m1}+\Phi _{3}R_{m3}\\
I_{2}N_{2}=H_{2}l_{2}+H_{3}l_{3}=\Phi_{2} R_{m2}+\Phi _{3}R_{m3}
\end{matrix}$$

通过磁路几个定律的介绍,读者不难发现,磁路定律与电路定律在形式上存在对偶关系。但应特别指出,对偶关系仅是计算形式上相似,而不是说它们的物理性质相同。例如电流是电荷的运动,而磁路中并无磁粒子在移动;电路开路时有电动势存在但无电流,而磁路开路(指有气隙)时,只要磁动势存在就有气隙磁通;电路中电动势为零,电流亦为零,磁路中磁动势为零,但由于有剩磁,故磁通仍不为零;电路中电流通过电阻要损失功率而磁路中,恒定磁通通过磁阻时不消耗能量,即$\Phi ^{2}R_{m}$不表示功耗。就磁路本身来说,维持恒定的磁通并不需要消耗功率,而只有当磁通交变时才会出现功率损耗。

最后需要指出,由于导磁率–的非线性,故磁阻亦是非线性的,用磁路欧姆定律或基氏定律所列出的是非线性方程,在定量计算时是相当困难的。另外,由于电路中的导体与绝缘体的导电率相差几千万倍,故漏电问题不存在。而磁路中磁性材料与空气的导磁率相差仅几千倍,故漏磁往往不容忽略,所以磁路计算的准确度远不及电路计算。

练一练

左右两边对称的磁路如上文中图所示,尺寸为A1=A2=8cm2,$l_{1}=l_{2}=30cm$,A3=20cm2,$l_{3}=10cm$磁性材料是硅钢片。磁动势$I_{1}N_{1}=I_{2}N_{2}$,线圈绕向、电流方向和磁通方向均已标示图上。若要求$\Phi _{3}=0.002Wb$,求两个磁动势各是多少?

:本题的磁路基氏方程已于正文列过,由于磁路完全对称,故$\Phi _{1}=\Phi _{2}=\Phi_{3}/2=0.001Wb$,则:

$$\begin{matrix}
B_{1}=\Phi_{1}/A_{1}=0.001/(8\times 10^{-4})=1.25T\\
B_{3}=\Phi_{3}/A_{3}=0.002/(20\times 10^{-4})=1T
\end{matrix}$$

根据前文《磁的基本知识:磁场、磁路、磁性材料》查询B—H曲线得知H1=7A/cm,H3=3A/cm,所以:

$$\begin{align}I_{1}N_{1} & =I_{2}N_{2}=H_{1}l_{1}+H_{3}l_{3}\\ & =7\times 30+3\times 10\\ & =240\end{align}$$

240安匝。本题已知Φ求IN则不难,如果已知IN求Φ,则由于非线性,便存在很大困难。

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