正弦交流电的相位、初相(角)和相位差

交流电的周期和频率
前面两节课中所讲到的如上图所示的波形图是一种特定波形:即t=0时,e=0。

正弦交流电同频率电压电流波形图

而实际中,t=0时,e不一定为零,如右图所示:因此,一般正弦交流量的瞬时表达式应为:

  • e=Emsin(ωt+Φe)
  • u=Umsin(ωt+Φu)
  • i=Imsin(ωt+Φi)

相位、初相和相位差

上述公式中(ωt+Φ)称为正弦量的相位,它是表示正弦量变化进程的物理量。例如:当相位ωt+Φ=90°,e=Em,当(ωt+Φ)=180°时,e=0,如此等等。可见,相位随时间不断变化,电动势e也就不断变化。由于相位是用电角度表示的,所以也称相位角。

公式中Φ称为正弦量的初相角。它是t=0时的相位角,简称初相

在交流电路中经常要进行同频率正弦量之间相位的比较(比如电压和电流之间)。同频率正弦量的相位之差称为相位差,用△Φ表示。在上右图中,电压u与电流i的相位差为:

△Φ=(ωt+Φu)-(ωt+Φi)=Φu-Φi

即为两正弦量初相之差。虽然相位是时间的函数,但相位差则是不随时间而变化的常数。

如果两同频率正弦量的初相相等,相位差为零,我们称它们同相,即它们同时达到正或负的最大值,同事到达零值;如果它们的相位差等于±π(180°),则称它们是反相,即它们在任意瞬时方向总是相反的;如果它们的相位不同,相位差不等于零,则称在本格周期内谁先达到最大值的正弦量比后到达同方向最大值的正弦量是超前的,或称后者滞后于前者,也就是初相大的超前初相小的。在上右图中u超前于i,即u比i先到达最大值。

学习进阶

应当指出:在比较两个正弦量的相位时,其超前或滞后的角度,习惯上不应大于180°。而对于不同频率的正弦量,就不能用相位差来比较,因为这时相位差将随时间而变化。

例题:试计算下列u与i在t=0时的数值u0及i0;并比较其相位关系,已知:

  • u=311sin(ωt+30°)伏;
  • i=5sin(ωt-30°)安;

解:当t=0时:

  • u0=311sin(0+30°)=311sin30°=155.5伏;
  • i0=5sin(0-30°)=5sin(-30°)=-2.5安;

u与i的相位差:

  • △Φ=(ωt+30°)-(ωt-30°)=30°-(-30°)=60°

即,电压超前于电流60°,或电流滞后于电压60°。

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