正弦交流电正弦量三要素:频率、幅值、初相位

周期、频率与角频率

周期是正弦量变化一周所需要的时间,用符号T表示,单位是秒(s)。频率则是每秒钟内正弦量变化的次数,用符号f表示,单位是赫兹(Hz)。显然,周期与频率之间互为倒数,即:

周期与频率的关系公式

我国电力系统采用的标准频率(简称工频)是50Hz,周期为0.02s,而美国、日本等国电力标准频率为60Hz。在其他技术领域内还使用着不同频率的交流电,如中频感应炉的频率是500~ 8000Hz,无线电通讯的频率高达几十万至几亿赫兹。

正弦量变化的快慢,用每秒变化多少次(频率f)来表示,而每变化一次,对正弦函数而言,正好变了360°电角度,或2π弧度,因而用每秒变化多少弧度(称为角频率ω)也是表示正弦量变化快慢的方法,显然:

角频率与弧度关系公式

工频交流电的角频率ω=2π×50=314rad/s(弧度/秒 )。

幅值与有效值

正弦量随时间变化过程中出现的最大数值称为幅值,也叫最大值,即为式前文中介绍的Im和Um。对于一个给定的正弦量,其幅值是恒定不变的,是表示正弦量的一个要素。然而,幅值只是特定瞬时出现的数值,它不能用来反映正弦量做功的效果,为此,引入了“有效值”的概念,用有效值来衡量交流电做功的能力。正弦交流电流、电压的有效值分别用符号U和I来表示。

正弦电流的有效值是根据电流的热效应来确定的。规定如果正弦电流i通过电阻R时,在一个周期内电阻R所消耗的电能与某直流电流I通过同一电阻R在同样长的时间内所消耗的电能相同,则该直流电流I的数值就是正弦电流i的有效值,如图下图所示。

什么是正弦电流有效值

正弦电流的有效值I计算方法如下:

正弦电流在一个周期T内,电阻上所消耗的电能为:

正弦电流有效值计算公式

在相同时间内,直流电流在电阻上所消耗的电能:

正弦电流有效值计算公式

令两式相等,即:

正弦电流有效值计算公式

因此,有效值又叫做均方根值或方均根值。将正弦电流i=Imsin(ωt+ψi)带入上式中得:

正弦电流有效值计算公式

同理,对于正弦电压、电动势分别有:

正弦有效电压、电动势

通常工农业生产所用的照明电压为220V,就是正弦电压的有效值。其最大值为220√2=311V。电气设备额定值中所标明的额定电压和电流均是指有效值。测量所用的交流电流表和电压表也是按有效值来刻度的。说明某电气设备或元件的耐压要求有时会用最大值标注。

相位、初相位和相位差

在正弦电流的函数表达式i=Imsin(ωt+ψi)中,(ωt+ψi)决定了正弦电流所处的状态,即决定了正弦电流随时间交变过程中瞬时值的数值和正负,(ωt+ψi)称为正弦电流的相位。相位是用角度来表示的,又称为相位角,单位为弧度(rad)或角度(°)

时间t=0时的相位称为初相位,简称初相,正弦电流的初相位用符号ψi表示,单位与相位相同。它反映了正弦电流的初始值,若ψi=0°,则t=0时,电流的初始值为零。当ψi≠0°,在t=0时,电流的初始值就不为零。即:

正弦交流电流初始值

同理,正弦电动势、正弦电压的初相位可以用符号ψe、ψu来表示。

相位差就是两个同频率正弦量的相位之差,用符号φ表示,单位与相位相同,不同频率的两个正弦量,则无相位差可言。

正弦电压和电流的相位差

上图所示的u和i的波形用三角函数式表示为 :

电压电流三角函数

它们的相位之差为:

电压电流相位差计算

上式说明,两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差,是一个不随时间变化的恒定量。当φ为正值时,称前者超前于后者,或称后者滞后于前者。如在图中,电压u超前电流的角度为φ,也可说电流滞后于电压φ角。φ为负值时,则称前者滞后于后者。

若两个同频率正弦量的相位差等于零,则称它们为同相,如下图a所示,u和i是同相关系,即它们同时达到零值、正最大值和负最大值。若两者的相位差为180°,则称为反相,如图b所示,u和i是反相关系。

同频率的正弦量同相、反相关系

频率、幅值、初相位是构成正弦量的主要特征因素,统称为正弦量的三要素。只要三要素确定了,正弦量的波形图和三角函数式就完全可以确定下来。

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