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正弦交流电正弦量的表示:相量表示法

2016.04.07 16:59 评论:0

工程上往往需要将两个或两个以上的同频率正弦电流或电压进行加减,虽然用三角函数式和波形图可以完成,但计算麻烦。为此,引入了相量表示法,这种方法能较快捷地完成正弦电流或电压的加减。

在交流稳态电路中,如果各电源的电动势是同频率的正弦量,则电路中各负载上的电流和电压必定也是同频率的正弦量,因此电路中所有电压和电流的频率为已知量,可以不必考虑。只要将电流和电压的最大值(或有效值)及初相位求出,则正弦电流、正弦电压完全可以确定。根据电路这一特点,可用一个复数来反映正弦量的幅值和初相位。这个复数称为正弦量的相量表示,简称为相量。例如正弦电流:

i=Imsin(ωt+ψi

用相量表示时记为:

正弦量

式中符号上加小黑点,是表示此复数专指正弦量,不同于其他复数。因此,相量和正弦量之间存在着一一对应的关系。一个正弦量可以用最大值相量表示,也可以用有效值相量表示,以后不加说明所指的相量均为有效值相量。一个正弦量可以用相量表示,同样一个相量也可以表示正弦量。但两者是完全不同的两个量,不能认为相等。

相量在复平面上的几何表示称为相量图。下图所示即为上(式1)中电流、电压相量表示在复平面上的典型相量图,同频率的正弦量可以画在同一张相量图上。横轴称为实轴,单位为+1,纵轴称为虚轴,单位为+j,其中j=√-1,j就是电工数学中的虚数单位i,在电工技术中为了避免与电流i混淆而改用j表示。

下图的电流、电压相量图中带箭头线段的长度代表电流、电压有效值的大小,该线段与实轴正方向的夹角表示电流、电压的初相位角。当带箭头线段恰好与实轴正方向重合,则初相位角为零度。相量图不仅一目了然地表明了正弦量的有效值大小和初相位角,同时还可以显示两个同频率正弦量之间的相位关系。下图很直观地显示·I超前·U为(ψiu)角度,或·U滞后于·I为(ψiu)角度。为了简便起见,以后在画正弦量的相量图时,不再将复平面的坐标轴画出,而只画出各相量的大小和初相位,如下图c所示。

正弦量的相量表示法

上(式1)从电工数学角度上说,是复数的极坐标表示方式,复数还可以用代数式、三角函数式和指数式表示,所以(式1)中·I和·U还可以用以下式子表示:

正弦量

电流相量

即是说电流相量的有效值仍是I,但它与横轴正方向的夹角已不是ψi,而是(ψi+α)。若取α =±90°,则由电工数学中的欧拉公式知:

img038-3

因此,任一相量乘以+j后,将逆时针方向旋转90°,乘以-j后,将顺时针方向旋转90°。±j称为相量旋转90°的旋转因子。

正弦量用相量表示后,正弦量的加、减便可以在相量图上用平行四边形法则进行,或用复数计算来完成。