星形、三角形连接时三相交流电路的电功率

在三相交流电路中,总负载消耗的功率等于各相负载消耗的有功功率之和,即

P=Pu+Pv+Pw

当三相负载对称时,不论是星形连接(Y)还是三角形连接(△),三相中UΦ、IΦ和cosΦ(功率因素)都是一样的,所以每一相中的功率大小相等,因此三相功率为单相功率的三倍,即三相功率P=3PΦ,表达式为:

三相交流电功率公式

因为在线路中测量线电压和线电流较为方便,因而常用线电压、线电流值来计算三项功率。

当负载为星形连接时,且各相负载平衡时,IL=IΦ

线电压

当负载为三角形连接时,且各相负载平衡时,UL=UΦ

线电流

因此不论负载是星形还是三角形,将以上关系式代入P=3UΦIΦcosΦ中得:

有功功率

同理,三相对称负载的无功功率为:

无功功率

视在功率视在功率得出:

三相交流电路视在功率

注意:上述公式中字UL、IL是线电压和线电流。

进阶思考

例题:有一三相电动机、每相绕组的等效电阻R=29欧姆,等效感抗XL=21.8欧姆,求在下列情况下电动机的相电流、线电流一级从电源输入的功率,并比较所得结果。

  1. 绕组连接成星形接于UL=380V的三相电源上。
  2. 绕组连接成三角形接于UL=220V的三相电源上。

:过程就不写出来了,留给大家思考,只写结果

  1. 星形连接时:相电流IΦ=6.1A、线电流IL=6.1A、电功率=3.2千瓦。
  2. 三角形连接时:相电流IΦ=6.1A、线电流IL=10.5A、电功率=3.2千瓦。

比较结果

只要电动机每相绕组承受的电压不变,则电动机的输入功率不变。因此,当电源线电压为380V时,电动机绕组应连接成星形,而当电源线电压为220V时,电动机的绕组应连称三角形。在这两种连接方法中,仅线电流在三角形连接时比星形连接大√3倍,而相电流、相电压及功率都没有改变。

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